Vitesse et période

Le nombre de satellites gravitant autour de la terre est si important qu’il constitue un véritable « nuage ». 
Les satellites interviennent dans de nombreux domaines comme la météo, les télécommunications, la défense militaire ou la recherche en physique.
On s’intéresse ici à des satellites de masses toutes différentes les unes des autres, tous en mouvement circulaire uniforme centré sur le centre de la Terre. On rappelle la valeur du rayon terrestre :
RT = 6380 km.

1. Utiliser le simulateur pour déterminer la période T de révolution et la vitesse v des satellites suivants :

- NOAA 10 (météo) d’altitude z = 803 km,

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- IRIDIUM 29 (télécommunication) d’altitude 
z =  801 km,

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- ERS-2 (météo) d’altitude z = 803 km

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- TOPEX-POSEIDON (géophysique et météo) d’altitude z =1350 km,

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- HST (astronomie) d’altitude z =610 km,

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- INMARSAT-3-F4 d’altitude z = 35 750 km,

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- GPS-BII-05 (défense US) d’altitude 
z =  20 446 km.

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2. Vitesse et période dépendent-elles de la masse du satellite ? 

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3. Commenter l’évolution de la grandeur v2  avec le rayon r = RT + z de la trajectoire, puis représenter l’évolution de v2 avec 1 / r.
Quelle relation simple lie ces deux grandeurs ? 

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4. Justifier cette relation en appliquant la deuxième loi de Newton au satellite, qu’on supposera de masse m et uniquement soumis à la force  de gravitation exercée par la Terre.

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5. Pour deux satellites évoluant respectivement aux distances r1 et r2 du centre de la Terre avec les périodes T1 et T2, choisir la relation exacte en justifiant :
		T2 = T1 r2 / r1
		T2 = T1 (r2 / r1)3/2
		T2 = T1 (  )3/2

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6. À quelle loi plus générale peut-on rattacher cette relation ?

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