Période de révolution 

1. Relever la forme de la trajectoire. 
Peut-on considérer qu’il s’agit d’une ellipse ? 
Si oui, quelle serait la valeur de son demi-grand axe a et de son excentricité e ?

Donnée : l’excentricité e d’une ellipse mesure l’écart à une forme circulaire : elle s’exprime par la relation

e = 
où b est la valeur du demi-petit axe et a celle du demi-grand axe.

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2. Relever la valeur du grand axe 2a (à partir de la hauteur du satellite) et la valeur de la période T du mouvement pour les quatre trajectoires définies par les conditions de lancement suivantes : 

Pour le premier, prendre pour altitude 4 000 km et pour vitesse 6 198 m · s-1.

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Pour le deuxième, prendre pour altitude 4 000 km et pour vitesse 8 000 m · s-1.

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Pour le troisième, prendre pour altitude 40 000 km et pour vitesse 2 935 m · s-1.

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Pour le quatrième, prendre pour altitude 40 000 km et pour vitesse 2100 m · s-1.

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3. Représenter les variations de la grandeur T2 en fonction de la grandeur a3 .
La troisième loi de Kepler est-elle vérifiée ?

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4. En déduire la masse de la Terre en justifiant.

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5. À partir d’hypothèses à préciser, calculer la masse volumique moyenne de la Terre sachant que le rayon terrestre moyen RT vaut 6400 km.

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