Correction
Période de révolution 

1. Relever la forme de la trajectoire. 
Peut-on considérer qu'il s'agit d'une ellipse ? 
Si oui, quelle serait la valeur de son demi-grand axe a et de son excentricité e ?

Donnée : l'excentricité e d'une ellipse mesure l'écart à une forme circulaire : elle s'exprime par la relation

e = 
où b est la valeur du demi-petit axe et a celle du demi-grand axe.

La trajectoire est ici un cercle, qu'on peut considérer comme une ellipse particulière d'excentricité e = 0 et de demi-grand axe a égal au rayon du cercle.

2. Relever la valeur du grand axe 2a (à partir de la hauteur du satellite) et la valeur de la période T du mouvement pour les quatre trajectoires définies par les conditions de lancement suivantes : 

Pour le premier, prendre pour altitude 4 000 km et pour vitesse 6 198 m · s-1.

Le grand axe 2a est 20 800 km  et la période T est 10 200 s.
 
Pour le deuxième, prendre pour altitude 4 000 km et pour vitesse 8 000 m · s-1.

Le grand axe 2a est 59 800 km et la période T est : 47 400 s.

Pour le troisième, prendre pour altitude 40 000 km et pour vitesse 2 935 m · s-1.

Le grand axe 2a est 92 800 km et la période T est : 97 200 s.

Pour le quatrième, prendre pour altitude 40 000 km et pour vitesse 2100 m · s-1.

Le grand axe 2a est 62 200 km et la période T est : 52 800 s.

3. Représenter les variations de la grandeur T2 en fonction de la grandeur a3 .
La troisième loi de Kepler est-elle vérifiée ?

La représentation est une droite passant par l'origine et de pente k = 9,4 · 10-14  s2 · m-3. 
On a donc T2 / a3 = constante k : la troisième loi de Kepler est vérifiée.

4. En déduire la masse de la Terre en justifiant.

On peut calculer la valeur de la constante k dans le cas d'une trajectoire circulaire :
T2 / a3 = T2 / R3 = 4 p2 / (G MT), MT étant la masse de la Terre.
On déduit ainsi MT = 6, 3 · 1024 kg avec 7 % d'erreur.

5. À partir d'hypothèses à préciser, calculer la masse volumique moyenne de la Terre sachant que le rayon terrestre moyen RT vaut 6400 km.

On admet que la Terre est homogène et de forme sphérique : son volume se calcule par l'expression : 
VT = (4/3) p R3
La masse volumique se calcule par : 
r = MT / VT = 3 MT / (4 p R3 ) = 5,7 · 103 kg · m-3.