Mouvement d’un projectile dans 
un champ de pesanteur uniforme

Le but de cet exercice est d’étudier l’influence des conditions initiales sur le mouvement du centre d’inertie d’un projectile en chute libre.

Champ de pesanteur à la surface de la Terre : 
g = 9,80 m · s-2.

1. Le centre d’inertie du projectile est initialement au point O sur la Terre ; v0 = 10,00 m · s-1 et
a 0 = 70,00°.
Afficher les graphes vx(t) et vy(t).

1.a. Donner les expressions littérales de vx(0) et vy(0) en fonction de v 0 et a 0. 
Quelles sont les valeurs de vx(0) et vy(0) ?

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1.b. Quelle est la valeur de vx(t) ? 
En déduire l’expression littérale de vx(t) en fonction de v 0 et a 0. 

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1.c. De quel type est le mouvement du centre d’inertie suivant Ox ? 

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1.d. Quelle est la valeur du coefficient directeur de la droite vy(t) ?

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1.e. Quelle est l’équation de la droite v y(t) ?

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1.f. En déduire l’expression littérale de v y(t) en fonction de g, v 0, a 0 et t. 

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1.g. De quel type est le mouvement du centre d’inertie suivant Oy ?

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2. Influence de a 0 pour une même valeur de v 0 : 
v 0 = 10,00 m · s-1
Le centre d’inertie du projectile est initialement au point O sur la Terre ; a 0 = 70°.

2.a. Déterminer la valeur (donnée avec 2 chiffres significatifs) de la portée. 
Déterminer l’autre valeur (donnée avec 2 chiffres significatifs) de a 0 permettant d’obtenir la même portée. 
Quelle relation lie ces deux valeurs de a 0 ?

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2.b. Vérifier que cette propriété est générale.