Correction
Mouvement d’un projectile 
dans un champ de pesanteur uniforme

Le but de cet exercice est d’étudier l’influence des conditions initiales sur le mouvement du centre d’inertie d’un projectile en chute libre.

Champ de pesanteur à la surface de la Terre : 
g = 9,80 m · s-2.

1. Le centre d’inertie du projectile est initialement au point O sur la Terre ; v0 = 10,00 m · s-1 et
a 0 = 70,00°.
Afficher les graphes vx(t) et vy(t).

1.a. Donner les expressions littérales de vx(0) et vy(0) en fonction de v 0 et a 0. 
Quelles sont les valeurs de vx(0) et vy(0) ?

vx(0)  = v 0.cos a 0 ; vy(0) = v 0 sin a 0.
vx(0) = 3,42 m · s-1 ; vy(0) = 9,40 m · s-1.

1.b. Quelle est la valeur de vx(t) ? 
En déduire l’expression littérale de vx(t) en fonction de v 0 et a 0. 

vx(t) = 3,42 m · s-1 = vx(0) donc vx(t) = v 0 cos a 0

1.c. De quel type est le mouvement du centre d’inertie suivant Ox ? 

Le mouvement est rectiligne uniforme.

1.d. Quelle est la valeur du coefficient directeur de la droite vy(t) ?

Coefficient directeur : - 9,80 m · s-2.

1.e. Quelle est l’équation de la droite v y(t) ?

v y(t) = - 9,80 t + 9,40.

1.f. En déduire l’expression littérale de v y(t) en fonction de g, v 0, a 0 et t. 

v y(t) = - g t + v 0 sin a 0

1.g. De quel type est le mouvement du centre d’inertie suivant Oy ?

Le mouvement est rectiligne uniformément varié :
- retardé pour t < 0,97 s ; 
- accéléré pour t > 0,97 s.

2. Influence de a 0 pour une même valeur de v 0 : 
v 0 = 10,00 m · s-1
Le centre d’inertie du projectile est initialement au point O sur la Terre ; a 0 = 70°.

2.a. Déterminer la valeur (donnée avec 2 chiffres significatifs) de la portée. 
Déterminer l’autre valeur (donnée avec 2 chiffres significatifs) de a 0 permettant d’obtenir la même portée. 
Quelle relation lie ces deux valeurs de a 0 ?

Portée : L = 6,57 m.
L’autre valeur de a 0 permettant d’obtenir la même portée est 20°.
La somme des deux valeurs vaut 90°.

2.b. Vérifier que cette propriété est générale.