Correction
Latitude de mise au point

Dans cet exercice, effectuer les calculs au 1/1000 près.

1. Observer l'image intermédiaire A1B1. Comparer sa grandeur à celle de AB et à celle de l'image finale A2B2.
Compte tenu des caractéristiques (position et grandeur) que donnent de l'image finale A2B2 le simulateur, quel rôle joue la deuxième lentille ?

La première lentille donne de l'objet une image plus grande. La deuxième lentille en donne à son tour une image finale située du même côté que l'objet et très agrandie comme le fait une loupe.

2. Un observateur place son œil au foyer image F'2 de la seconde lentille. Il désire observer l'objet AB à travers l'instrument en obtenant une image finale dont la position correspond à la distance minimale de vision distincte, soit 25 cm.
Calculer à quelle distance du centre optique de la première lentille il faut placer l'objet.

Comme on connaît la position de l'image finale, on calcule la position de l'image intermédiaire A1B1  en appliquant la relation de conjugaison à la deuxième lentille :

Avec 2 = '2 + 2 = 5 - 25 = - 20 cm,
on obtient 1 = - 4 cm.

Repérons la position de l'image intermédiaire par rapport à la première lentille :
1 = 2 + 1 = 23 - 4 = 19 cm.
Calculons, par rapport à cette lentille, la position correspondante de l'objet AB en lui appliquant la relation de conjugaison.

On obtient  = - 2,235 cm.

3.a. Vérifier le résultat à l'aide du simulateur en positionnant l'objet d'après la valeur calculée.

3.b. D'après lui, à quelle distance de la deuxième lentille se situe l'image définitive A2B2 ?

D'après le simulateur, l'image définitive se situe à environ 24,5 cm, et non 25 cm, de l'œil de l'observateur. La réponse à la dernière question de cette exercice permettra d'élucider ce point.

4. Son œil étant toujours placé au foyer image F'2 de la seconde lentille, l'observateur désire obtenir une image finale à l'infini.
Calculer à quelle distance du centre optique de la première lentille il faut placer l'objet.

Pour que l'image définitive soit à l'infini, il faut que l'image intermédiaire soit au foyer objet de la deuxième lentille. La position de l'objet est déterminée en appliquant la relation de conjugaison à la première lentille : 

Avec 1 = 2 + 1 
	= 2 + 2 
	= 23 - 5 = 18 cm 
et ƒ'1 = 2 cm, on obtient :  = - 2,250 cm.

5.a. Vérifier le résultat à l'aide du simulateur en positionnant l'objet d'après la valeur calculée.

5.b. D'après lui, à quelle distance de la deuxième lentille se situe l'image définitive A2B2 ?

Le simulateur donne pour l'image définitive  une position « hors limites », donc à l'infini.

6. D'après les résultats précédents, quelle est la longueur du déplacement de l'objet, appelée latitude de mise au point, permettant d'observer une image finale située dans le domaine de vision distincte de l'observateur ?

La latitude de mise au point est extrêmement faible :
2,250 - 2,235 = 0,015 cm.
Ainsi, l'épaisseur de l'objet observé ne doit pas dépasser 1,5 dixième de millimètre si l'on ne veut pas changer la mise au point.

7. D'après la réponse 3.b., la valeur donnée par le simulateur ne correspond pas exactement à valeur calculée. Cela s'explique par le fait que cette dernière est arrondie (au 1/1000) et qu'une petite différence sur la position de l'objet introduit une différence très conséquente sur celle de l'image finale. 
Pour le vérifier , reprendre la question 3.a. et configurer le simulateur en augmentant d'une unité l'avant-dernier chiffre de la position (calculée) séparant l'image A2B2 de l'origine.

7.a. À combien de mm cela correspond-il ?

On augmente, dans ce cas, de 0.01 cm, c'est-à-dire 0,1 mm

7.b. Observer la nouvelle position de l'image A2B2. Est-elle observable par l'œil toujours placé en F'2 ?

Si l'on augmente de 0,1 mm, la distance séparant l'objet de l'origine de l'axe, donc si l'on rapproche d'autant l'objet de l'objectif, l'image finale se place à environ 14 cm de l'œil de l'observateur. Ce dernier ne la distingue donc plus nettement.
On se rend ainsi compte de la finesse de la mise au point du microscope, rendue cependant possible dans la réalité grâce à une vis dite micrométrique.