Oscillateur entretenu et énergie

Un condensateur de capacité C = 4 µF est chargé complètement sous la tension U = 10 V.
Il est connecté, à la date t = 0, à une bobine d'inductance L = 600 mH et de résistance r = 5 W, en série avec une résistance R2 = 500 W et avec un dipôle chargé d'assurer l'entretien des oscillations du circuit formé.

1. Prévoir la valeur de l'énergie qui se trouve initialement stockée dans le condensateur. 
Vérifier avec le simulateur en affichant la courbe donnant l'énergie stockée dans le condensateur en fonction du temps.

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2. Visualiser, au cours du temps, l'évolution de la tension aux bornes du condensateur pendant une durée de 50 ms puis pendant 10 ms. 
Est-elle périodique ? 
Si oui, donner sa période T0 et son amplitude Um

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3. On admet, pour cette tension, l'expression :
uC(t) = U cos (  ) 
Visualiser l'énergie Ec stockée dans le condensateur en fonction de la date t.
Quelle est sa période et son amplitude ? 
Justifier les valeurs trouvées. 

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4. Visualiser l'évolution, au cours du temps, de la tension u2  aux bornes du conducteur ohmique de résistance R2 .
Imprimer cette courbe puis comparer son évolution avec l'intensité du courant dans le circuit.
Quelle relation lie ces deux grandeurs ?

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5. On admet pour l'intensité i du courant l'expression :
i(t) = Im cos (  +  )  
Visualiser la courbe i(t) ou la courbe u2(t) et donner la valeur des grandeurs Im et T.  
Visualiser l'énergie stockée Eb dans la bobine en fonction de la date t. 
Comparer sa période à la période T0 des variations de uC et son amplitude à L Im2 . 
Justifier les résultats.

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6. Comment évolue la grandeur Ec + Eb en fonction du temps ?
Exprimer cette grandeur de deux façons différentes et montrer que l'on peut en déduire la valeur maximale Im de l'intensité .
  
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7. Exprimer la puissance P2  perdue par effet Joule dans la résistance R2 en fonction de l'intensité.
Imprimer le graphe de l'évolution avec le temps de l'énergie stockée dans la bobine . Représenter P2 en fonction du temps sur ce même graphe.
L'énergie perdue par effet Joule dans la résistance R2 de la date t = 0 jusqu'à la date T0 / 2 est-elle nulle ?
Par quoi serait elle représentée sur ce graphe ? 
Proposer une évaluation de sa valeur.

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8. Pourquoi alors l'énergie totale stockée Ec + Eb ne décroît-elle pas  ?
Pourquoi peut-on dire que le dipôle d'entretien fonctionne « par bouffées » ?

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