Oscillations libres amorties 
et pseudo-période

Un condensateur, de capacité C = 80 µF, est chargé sous la tension U = 6 ,0 V délivrée par une source de tension continue, à travers une résistance de valeur R1 = 33 W.

À la date t = 0, on bascule l'interrupteur pour effectuer la décharge du condensateur dans une bobine d'inductance L = 100 mH, de résistance 
r = 5 W.

1. Observer la tension uC aux bornes du condensateur pendant une durée de 100 ms après le basculement de l'interrupteur.
Les oscillations obtenues sont-elles périodiques ? justifier .

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2. La pseudo-période T est la durée entre deux passages consécutifs de la tension uC, dans le même sens de variation, par la valeur zéro.

2.a. Mesurer la valeur de T,en considérant, d'abord une oscillation, puis cinq oscillations.
Quelle est la méthode la plus précise ?

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2.b. Mesurer T lorsque la tension U prend successivement les valeurs 6 V, 9 V et 
12 V.
La pseudo-période dépend-elle de la tension U ?

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3.a. Compléter le tableau donnant les valeurs de la pseudo-période T pour différentes valeurs de l'inductance de 100 mH à 900 mH. 
On choisira un durée d`enregistrement de 200 ms à partir de 400 mH puis 500 ms à partir de 800 mH. 

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L = 100 mH	T =       ms
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L = 200 mH	T =       ms
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L = 300 mH	T =       ms
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L = 400 mH	T =       ms
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L = 500 mH	T =       ms
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L = 600 mH	T =       ms
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L = 700 mH	T =       ms
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L = 800 mH	T =       ms
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L = 900 mH	T =       ms
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3.b. Tracer le graphe donnant l'évolution de T en fonction de  et montrer que la pseudo-période T est proportionnelle à .

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4. Fixer la valeur de l'inductance L à 400 mH . 

4.a. Compléter le tableau donnant les valeurs de la pseudo-période T avec différentes valeurs de capacité C de 20 à 300 µF.

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C = 25 µF	T =       ms
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C = 50 µF	T =       ms
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C = 80 µF	T =       ms
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C = 100 µF	T =       ms
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C = 250 µF	T =       ms
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C = 300 µF	T =       ms
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4.b. Montrer que la pseudo-période est proportionnelle à .

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5. Justifier la relation : T = k .
Évaluer la valeur du coefficient de proportionnalité k puis celle de k / 2p.

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