Correction
Oscillations libres amorties et pseudo-période

Un condensateur, de capacité C = 80 µF, est chargé sous la tension U = 6 ,0 V délivrée par une source de tension continue, à travers une résistance de valeur R1 = 33 W.

À la date t = 0, on bascule l'interrupteur pour effectuer la décharge du condensateur dans une bobine d'inductance L = 100 mH, de résistance 
r = 5 W.

1. Observer la tension uC aux bornes du condensateur pendant une durée de 100 ms après le basculement de l'interrupteur.
Les oscillations obtenues sont-elles périodiques ? justifier .

Les oscillations ne sont pas périodiques car un même motif ne se répète pas.

2. La pseudo-période T est la durée entre deux passages consécutifs de la tension uC, dans le même sens de variation, par la valeur zéro.

2.a. Mesurer la valeur de T,en considérant, d'abord une oscillation puis cinq oscillations.
Quelle est la méthode la plus précise ?

T @ 17,7 ms 
On effectue une erreur DT sur la mesure effectuée : l'erreur absolue est donc DT si on utilise une oscillation, elle est de DT / 5 si on en utilise 5 . 
La deuxième méthode est donc plus précise.

2.b. Mesurer T lorsque la tension U prend successivement les valeurs 6 V, 9 V et 
12 V.
La pseudo-période dépend-elle de la tension U ?

La valeur de T reste identique : la pseudo-période ne dépend donc pas de la tension de charge du condensateur.

3.a. Compléter le tableau donnant les valeurs de la pseudo-période T pour différentes valeurs de l'inductance de 100 mH à 900 mH. 
On choisira un durée d`enregistrement de 200 ms à partir de 400 mH puis 500 ms à partir de 800 mH. 

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L = 100 mH	T = 17,7 ms
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L = 200 mH	T = 25,1 ms
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L = 300 mH	T = 30,8 ms
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L = 400 mH	T = 35,5 ms
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L = 500 mH	T = 39,7 ms
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L = 600 mH	T = 43,5 ms
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L = 700 mH	T = 47,0 ms
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L = 800 mH	T = 50,3 ms
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L = 900 mH	T = 53,3 ms
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3.b. Tracer le graphe donnant l'évolution de T en fonction de  et montrer que la pseudo-période T est proportionnelle à .

Le graphe est modélisé par une droite passant par l'origine (bon facteur de corrélation) : T est donc proportionnelle à . 
Le coefficient de proportionnalité est donné par la pente de la droite et est égal à 0,056 avec T exprimée en s .

4. Fixer la valeur de l'inductance L à 400 mH . 

4.a. Compléter le tableau donnant les valeurs de la pseudo-période T avec différentes valeurs de capacité C de 20 à 300 µF.

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C = 25 µF	T = 19,9 ms
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C = 50 µF	T = 28,0 ms
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C = 80 µF	T = 35,5 ms
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C = 100 µF	T = 39,8 ms
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C = 250 µF	T = 62,8 ms
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C = 300 µF	T = 68,7 ms
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4.b. Montrer que la pseudo-période est proportionnelle à .

On trace le graphe donnant l'évolution de T en fonction de  : la modélisation par une droite passant par l'origine est bonne, T est donc proportionnelle à . 
Le facteur de proportionnalité est égal à 3,97 avec T exprimée en s.

5. Justifier la relation : T = k .
Évaluer la valeur du coefficient de proportionnalité k puis celle de k / 2p.

 et  étant des variables indépendantes, la proportionnalité à l'une et à l'autre implique la proportionnalité au produit.

On utilise le premier graphe et sa modélisation, le coefficient directeur de la droite tracée s'écrit k 1.

On en déduit k = 6,28 et k / 2p = 1