Correction
Bilans d'énergie

1. Basculer l'interrupteur en position 1. 

1.a.	À quelle date et pour quelle valeur de u les deux courbes se croisent-elles ? 

Les courbes se croisent à t = 0,2 ms pour u = 5 V.

1.b.	Retrouver, par le calcul, ces résultats sachant que l'expression de l'intensité du courant en fonction du temps est de la forme :
i(t) = U / R1 e-t / R1C
(t = 0 quand l'interrupteur bascule en position 1).

On a u1 = R1 i = U e-t / R1C et uC = U - u1. 
On a égalité si u1 = U - u1 donc :
u1 = uC = U / 2 = 5 V .
On est alors à la date t telle que e-t / R1C = ½ :
t = R1C ln 2 = 24 × 12 · 10-6 × ln 2 = 2 · 10-4s.
On retrouve bien les résultats précédents. 

2. Déterminer l'expression en fonction du temps de la puissance pG fournie par le générateur et décrire ses variations.  
À quelle date cette puissance est-elle égale à 27% de sa valeur maximale ? 

pG = U i = U2 / R1 e-t / R1C. pG décroît exponentiellement, au cours du temps, avec la constante de temps t = R1C = 2,9 · 10-4 s. 
À cette date, la valeur de pG est 27% de sa valeur maximale U2 / R atteinte à t = 0. pG tend vers 0 quand t devient grand. 

3. Reprendre les questions précédentes à propos de la puissance pR reçue par le conducteur ohmique.

pR = R i 2 = U2 / R e-2t / R1C. pR décroît exponentiellement au cours du temps avec la constante de temps. t = R1C / 2 = 1,4 · 10-4 s.
À cette date, la valeur de pR est 27% de sa valeur maximale U2 / R atteinte à t = 0. pR tend vers 0 quand t devient grand. 

4. Quelle est la relation entre pC, pG et pR ? En déduire l'allure des variations de pC au cours du temps.

pC = pG - pR
pC sera donc nulle à t = 0 et à t infini. Comme pR décroît au cours du temps plus vite que pG, pC va entre temps croître puis décroître.

5. Dans l'onglet « Graphe », cocher « Énergie emmagasinée dans le condensateur » et basculer l'interrupteur en position 1.
 
5.a. Que représente pC(t) pour cette courbe ? 

pC est la dérivée de cette courbe. 

5.b. L'allure de cette courbe confirme-t-elle la réponse à la question 4. ?

La courbe présente un point d'inflexion, ce qui confirme bien que sa dérivée croît puis décroît. 

6. À l'aide du graphe et des valeurs fournies dans le tableau, rechercher la date à laquelle la valeur de pC est maximale. 
Que remarque-t-on ?   

On observe le point d'inflexion à :
t = 0,2 ms
En utilisant les valeurs de uC et i, on peut calculer les valeurs de pC et confirmer que la valeur maximale est effetivement observée pour t = 0,2ms. On remarque qu'il s'agit de la date à laquelle 
uC = u1 = U / 2.