Correction
Fifty - fifty

Le but de cet exercice est de comparer une étude théorique à une simulation pour un système évoluant vers un état d'équilibre.

A. Étude théorique du système

A.1. Prévoir les nombres d'entités A, B, C et D en fonction de l'avancement x de la réaction d'équation A + B = C + D.

Nombre d'entités C et D = x
Nombre d'entités A et B = 100 - x.

A.2. Dans l'état final du système, l'avancement est noté xf ; exprimer la constante d'équilibre K en fonction de xf et en déduire xf sachant que la constante d'équilibre associée à l'équation de la réaction vaut 1 pour la situation étudiée. 
Justifier la réponse.

Quand l'avancement final est atteint, le système est à l'état d'équilibre :
Q r, f = K = xf2 / (100 - xf)2 = 1
La solution de cette équation est xf = 50 entités.

Attention : en chimie, l'avancement s'exprime en mole, c'est-à-dire en « paquet » de NA entités. Avec ce simulateur, le nombre d'entités impliquées dans le système est de quelques centaines, c'est-à-dire un nombre très inférieur au nombre d'Avogadro ; on exprime donc l'avancement en entité et non en mole.

A.3. Quel est le nombre théorique d'entités de A, B, C et D à l'équilibre ?

Le nombre d'entités A, B, C et D est de 50.

B. Comparaison entre l'étude théorique et la simulation

B.1. Afficher les courbes donnant les variations de A et de C  en fonction du temps. 
Comment évolue le nombre d'entités A  ? 
Vers quelle valeur moyenne tend-il (considérer la courbe, et pas le tableau) ?
Comment évolue le nombre d'entités C  ? 
Vers quelle valeur moyenne tend-il ?
Les résultats sont-ils conformes aux prévisions de la question A.3. ?

· Le nombre d'entités A diminue et tend approximativement vers la valeur moyenne 50.
· Le nombre d'entités C augmente et tend approximativement vers la même valeur moyenne .
· Les résultats de la simulation sont conformes aux prévisions.

B.2. Une fois les 91 lignes du tableau remplies, faire la moyenne des nombres d'entités A entre 30 s et
1 min 30. (on pourra copier le contenu du tableau dans un tableur, ou utiliser une calculette). 
Proposer une interprétation au fait que cette valeur n'est pas exactement la valeur théorique attendue.

Le nombre moyen d'entités A est légèrement différent de 50 (par exemple 49,6). Cela provient du fait que l'équilibre étant dynamique, le nombre d'entités A fluctue autour de la valeur théorique 50 ; la moyenne est proche de cette valeur, mais n'est pas exactement cette valeur.

B.3. Quelle est la valeur attendue pour Q r au-delà de 30 s ? La valeur attendue est-elle conforme à ce qui est affiché dans le tableau ?

Au delà de 30 s, le système est à l'état d'équilibre. On attend Q r = K = 1.
On ne trouve pas exactement Q r = 1. C'est de nouveau parce que l'équilibre est dynamique, ce qui engendre une fluctuation des nombres d'entités autour de leur valeur moyenne finale.

B.4. À partir du tableau, faire la moyenne des valeurs du quotient de réaction entre 30 s et
1 min 30 s. Commenter cette valeur moyenne.

La valeur moyenne est très proche de 1 (1,04 par exemple). Le système est effectivement dans un état tel que la valeur moyenne du quotient de réaction est égale à la valeur de la constante d'équilibre.