Correction
Angle de déviation minimale

On considère un prisme d'angle A = 50 degrés, et d'indice n = 1,6 pour une radiation de longueur d'onde l = 715 nm.

On adopte les mêmes notations que sur le schéma obtenu en cliquant sur le bouton Notations.

· Activer le rapporteur.

· Afficher les normales aux dioptres.

1. Mesures de la déviation

· Déplacer la source pour que l'angle d'incidence soit de 25 degrés.

1.1. Mesurer l'angle de déviation totale du prisme.

DP25 = 40,6 degrés

· Déplacer la source pour que l'angle d'incidence soit de 45 degrés.

1.2. Mesurer l'angle de déviation totale du prisme.

DP45 = 35,2 degrés

· Déplacer la source pour que l'angle d'incidence soit de 65 degrés.

1.3. Mesurer l'angle de déviation totale du prisme.

DP65 = 40,3 degrés

2. Déviation minimale

· Activer le bouton Tableau. 

La première colonne correspond à l'angle d'incidence sur la face d'entrée du prisme ( de 0 à 90 degrés ).

2.1. Montrer que l'angle du rayon incident avec la normale (i1) est lié à l'angle du rayon réfracté (i2) par la relation:
nair sin i1 = nverre sin i2

D'après la deuxième loi de Descartes :

n1 sin i1 = n2 sin i2

Pour la face d'entrée du prisme, le milieu 1 est l'air et le milieu 2 est le verre, d'où :

nair sin i1 = nverre sin i2

· Calculer la deuxième colonne du tableau :

C2 = invSIN ( ( sin C1 ) / 1,6 )

2.2. Montrer que la déviation du rayon par le premier dioptre est:
Dd1 = i1 - i2

i1 est l'angle entre le rayon incident et la normale,
i2 est l'angle entre le rayon réfracté et la normale,
Dd1 = angle entre les deux rayons :

Dd1 = i1 - i2

· Calculer la troisième colonne du tableau. 

C3 = C1 - C2

2.3. Montrer que l'angle i2 est lié à l'angle du rayon avec la normale à la face de sortie (i'1) et à l'angle au sommet A par la relation:

 i'1 = A - i2 

Les notations sont obtenues en cliquant sur le bouton Notations.

· La somme des angles d'un triangle est égale à 180 degrés.

· Dans le triangle OPR :

	angle (POR) = A

	angle (ORP) = 90 - i'1

	angle (RPO) = 90 - i2

(POR) + (ORP) + (RPO) = 180

A + 90 - i'1 + 90 - i2 = 180

A + 180 = 180 + i'1 + i2

A = i'1 + i2

· Calculer la quatrième colonne du tableau

C4 = 50 - C2

2.4. Montrer que l'angle du rayon incident avec la normale (i'1) est lié à l'angle du rayon réfracté (i'2) par la relation:
nverre sin i'1 = nair sin i'2

D'après la deuxième loi de Descartes :

n1 sin i1 = n2 sin i2

Pour la face de sortie du prisme, le milieu 1 est le verre, l'angle d'incidence i'1, le milieu 2 l'air et l'angle du rayon réfracté i2 :

nverre sin i'1 = nair sin i'2

· Calculer la cinquième colonne du tableau :
 
C5 = invSIN ( 1,6 * sin C4 )

2.5. Expliquer l'apparition du message d'erreur:
« 10 valeurs n'ont pas été calculées »

Le sinus d'un angle doit être inférieur à 1. La relation de Descartes conduit à une valeur de sin i'2 qui n'est pas correcte si nverre sin i'1 > 1. Dans ce cas, le rayon n'est pas réfracté : il est réfléchi.

2.6. Montrer que la déviation du rayon par le second dioptre est:
Dd2 = i'2 - i'1

i'1 est l'angle entre le rayon incident et la normale,
i'2 est l'angle entre le rayon réfracté et la normale,
Dd2 = angle entre les deux rayons :

Dd1 = i'2 - i'1

· Calculer la sixième colonne du tableau :

C6 = C5 - C4

2.7. Montrer que la déviation totale par le prisme est:

DP = Dd1 + Dd2

Chaque rayon est dévié d'un angle Dd1 à son entrée dans le prisme et d'un angle Dd2 à sa sortie. La déviation totale est la somme de ces deux déviations:
DP = Dd1 + Dd2

· Calculer la dernière colonne du tableau :

C7 = C3 + C6

2.8. Le tableau montre que la déviation totale du prisme passe par un minimum DPmin. Relever cette valeur ainsi que l'angle d'incidence i1 qui lui correspond. On pourra activer le graphe (Représentation graphique dans Menu tableau) pour visualiser DP en fonction de i1:

abscisse: C1
ordonnée: C7

Sur la représentation graphique (C7 en fonction de C1) et par lecture du tableau, on peut constater que la déviation totale du prisme passe par un minimum:

DPmin » 35,1 °

pour un angle d'incidence i1min » 42 °

2.9. Ces résultats sont-ils en accord avec les réponses aux questions 1.1. à 1.3.?

Ces résultats confirment les réponses aux premières questions où nous avions obtenu :

DP45 < DP25

DP45 < DP65