L`interféromètre de Michelson
L'INTERFEROMETRE DE MICHELSON

L'interféromètre de Michelson est un dispositif expérimental permettant de mettre en relief les phénomènes d'interférences et de fournir une excellente introduction aux phénomènes de spectroscopie par transformée de Fourier.

Il se présente sous la forme suivante :

Dans la direction de l'observation, on obtient un phénomène d'interférences des ondes issues des miroirs M1 et M2. Ce phénomène prend la forme d'anneaux d'interférences dont la forme est fonction de la différence de marche et de l'angle d'observation entre les ondes aiguillées sur M1 et celles aiguillées sur M2.

Exemples d'anneaux obtenus

Le miroir M1 est actionné micrométriquement par un moteur. L'effet produit consiste à faire défiler les anneaux dans un sens ou dans l'autre, en fonction de l'augmentation ou la réduction de la différence de marche entre les deux bras du Michelson.

Lors de la marche du moteur, l'enregistrement de la variation locale de lumière (par exemple au centre des anneaux) donne des informations très utiles pour l'étude de l'onde incidente.

La très bonne précision potentielle de l'instrument trouve de nombreuses applications industrielles, comme par exemple le contrôle des composants optiques (lentilles, lames planes...).


Source monochromatique, quasi monochromatique
SOURCE MONOCHROMATIQUE

L'utilisation la plus simple de l'interféromètre de Michelson est l'éclairement à une onde monochromatique. Pour réaliser l'expérience, il faut disposer d'un laser monochrome, ou d'une lampe spectrale suivie d'un filtre interférentiel.

Source parfaitement monochromatique

Soit une onde monochromatique à [image] et d'amplitude 2 Io.

Domaine des fréquences

Domaine spatial

En fonction de la différence de marche, l'interférogramme aura la forme :

Source quasi monochromatique

Dans le cas d'une source quasi monochromatique, la raie centrée à la longueur d'onde de la source a une largeur non nulle. D'une part, l'agitation des atomes crée un effet Doppler élargissant la raie. D'autre part, la durée des trains d'ondes émis par la source n'est pas infinie.

Il en résulte un affaiblissement de la visibilité des anneaux lors des différences de marches trop élevées. Mathématiquement, dans le domaine des fréquences, la longueur d'onde considéré n'est plus un Dirac décalé. La transformée de Fourier de se signal prendra la forme d'une sinusoïde amortie.


DOUBLET

A deux ondes supposées d'énergie identique, le spectre des fréquences peut être considéré comme la convolution d'une onde de référence et de deux Diracs disposés aux fréquences souhaitées. Dans le domaine spatial, l'interférogramme résultant sera donc le résultat de la multiplication des deux ondes monochromatiques.

Domaine des fréquences

Domaine spatial

X

La résultante sera donc le produit de deux cosinus de fréquences légèrement différentes.

En restant dans le domaine spatial, il est possible de retrouver également le résultat en posant :

avec :

l'écart entre les deux raies

la valeur moyenne

A partir du nombre de périodes par fuseau, on obtient le rapport :

On revient sans peine à la différence de longueur d'onde.


LARGEUR SPECTRALE DE FILTRES

La répartition spectrale d'un filtre éclairé en lumière blanche sera la fonction de transfert en fréquence de ce filtre. Pour mesurer la largeur spectrale de filtres, la manipulation consiste à le placer entre une source blanche (uniforme dans la plage de longueur d'onde du filtre) et un interféromètre de Michelson.

Fonction de transfert du filtre (simplifiée)

Dans le domaine des fréquences, la fonction de transfert du filtre est la convolution dune porte et dun pic de Dirac centré sur la longueur donde de référence. Le résultat sera donc le produit d'un sinus cardinal et d'une sinusoïde.

Le calcul peut également faire intervenir la différentiel dintensité en fonction de la différence de marche. Le résultat en est :

Interférogramme de ce filtre