Dispersion de la lumièrepar un prisme
DISPERSION DE LA LUMIERE PAR UN PRISME

Un prisme est constitué de deux surfaces planes qui forment entre elles un angle A.

Les formules de base du prisme

Je désigne par i1, i2 les angles respectifs du rayon incident et du rayon de sortie et par r1, r2 les angles définis sur la figure. Le rayon incident après traversé du prisme est dévié d'un angle que l'on appelle “ déviation ” du rayon. On déduit de la figure les relations suivantes :

A = r1 + r2

D = (i1 + i2)  A

Fig.1 : prisme - définition des grandeurs

Le prisme est placé dans l'air et les paramètres sont reliés par les relations :

sin i1 = n.sin r1   (1)

sin i2 = n.sin r2

L angle limite de réfraction de la face de sortie désigné par   &  est : sin& = (1 / n).

Quand i1 = 0, r2 > &, le rayon est réfléchi par la deuxième face , il n'y a pas de rayon transmis.

On augmente l'angle i1, le rayon final est transmis à partir d'un angle i1 = i01 tel que r02 = &.

Pouvoir dispersif d'un prisme : exemple de calcul

On considère un prisme taillé dans du verre dont l'indice n dépend de la longueur d'onde selon la loi de Cauchy (A et B réels) :

La lumière incidente polychromatique arrive normalement sur la face d'entrée.

La déviation D s exprime par :

;

d où le pouvoir dispersif :

Application numérique :

On considère un prisme de sommet 45 °;

A la longueur d'onde 0.5 µm, en prenant pour les coefficients A et B 1.5 et 0.004 µm², l'indice du verre est 1.516 ; la dispersion du prisme correspondante est de 0.044 rad/µm ;

Minimum de déviation : application pratique à la mesure de l'indice d'un prisme

On montre que la déviation D passe par un minimum quand le parcours du rayon est symétrique, c'est à dire quand on a : i1 = i2 = i.

Pour cette valeur particulière, on a les relations :

La relation (1) devient :

d où :

et

On fait varier i1, on mesure la déviation au minimum de déviation, on calcul l'indice.

La méthode est simple, ancienne mais souvent utilisée.


Dispersion de la lumière par un réseau
DISPERSION DE LA LUMIERE PAR UN RESEAU

Un réseau est constitué de N traits semblables et parallèles, distants de  a  (le pas), et de longueur très grande devant a (L). On peut trouver des réseaux par réflexion et des réseaux par transmission. Typiquement, un réseau comporte entre 100 et 5000 traits par millimètre.

Les conditions d'étude des réseaux sont les suivantes :

-ils sont éclairés à l'aide d'un faisceau de lumière parallèle ;

-nous étudions la lumière qu' ils diffractent à l'infini ;

Fig.2 : diffraction par un réseau par transmission

Relation fondamentale des réseaux :

Elle donne la position angulaire des maxima (voir fig.2).

Elle se calcule en considérant une interférence constructive entre 2 rayons issus de rainures voisines.

Pour un réseau par réflexion :

avec p : ordre du réseau (entier relatif) et n : densité des traits (n=1/a)

Pour un réseau par transmission :

Dispersion angulaire d'un réseau :

(valable en réflexion comme en transmission)

2 rayons de longueurs d'ondes voisines arrivent sur un réseau sous le même angle d'incidence. L'écart entre les ondes diffractées (différentiation de la formule fondamentale) définit la dispersion angulaire du réseau dans l'ordre p :

La dispersion est donc une fonction croissante du rapport p/a. On analyse plus finement un spectre quand le pas du réseau est petit et l'ordre de diffraction est grand.

On définit également la dispersion linéique :

avec f : distance focale de la lentille de sortie

Pouvoir dispersif d'un réseau :

Un réseau de pas a est éclairé sous incidence normale par une lumière polychromatique. D est l'angle de déviation.

Comme

par différentiation, on a :

d'où l'expression du pouvoir dispersif :

Application numérique :

Pour un réseau de pas 10 µm (100 traits/mm), au voisinage de la longueur d'onde 500 nm, on a au premier ordre une dispersion de 0.1 rad/µm.

Résolution d'un réseau :

La résolution d'un réseau caractérise sa capacité à distinguer deux raies de longueurs d'onde proches. Nous admettons par convention que deux raies correspondantes à des longueurs d'onde voisines sont discernables si l'écart entre les pics correspondants est supérieur à la demi-largeur d'un pic (critère de séparation de Rayleigh : voir fig.3).

Fig.3 : raies juste résolues

Le pouvoir de résolution dun réseau est par définition :

Pour une fente source extrêmement fine, le pouvoir intrinsèque de résolution du réseau est R=p.N (N : nombre total de ligne éclairé du réseau)

La valeur de la résolution intrinsèque est très grande devant la résolution effective d'un système spectrométrique à réseau, constatée expérimentalement. Avec un réseau de 1000 traits/mm, éclairé sur une largeur de 1 cm, le nombre utile de traits est de 10000. Or, la résolution effective est de l'ordre de 1000. Comme le prouve l'expérience, la résolution effective ne dépend quasiment pas de la résolution intrinsèque, mais essentiellement de la largeur de la fente d'entrée, c'est à dire des performances du collimateur.


Les réseaux en spectrométrie
LES RESEAUX EN SPECTROMETRIE

La qualité d'un réseau est liée à la périodicité de la transparence ou du coefficient de réflexion.

Les réseaux les plus précis sont obtenus par gravure mécanique sur une couche mince métallique déposée sur un support de verre poli.

Une autre technique consiste à enregistrer des franges d'interférences entre deux ondes sur une résine photosensible de très faible grain. Ces réseaux sont appelés réseaux holographiques. La régularité du pas est bien assurée mais l'homogénéité des traits est moins bonne qu'avec les réseaux gravés.

Un réseau holographique est utilisé dans des applications qui demandent un faible taux de lumière parasite et une importante densité en traits. Pour un système qui demande une bonne efficacité, un réseau gravé est mieux adapté.

Dans le cas d'un réseau de fentes, l'intensité lumineuse est répartie sur plusieurs ordres et présente sa valeur maximale dans l'ordre 0, ce qui n'offre aucun intérêt spectroscopique puisque toutes les radiations s y superposent.

On sait aujourd hui donner aux traits du réseau des formes particulières (figure ci-dessous) et l'on met à profit cette possibilité pour concentrer la lumière diffractée dans un seul ordre.

Fig.4 : formes possibles des traits d'un réseau holographique

Les réseaux qui utilisent cette propriété sont appelés  réseaux blazés  et ils permettent de concentrer jusque 70 % du flux incident dans un spectre d'ordre déterminé.

Les réseaux effectivement utilisés dans les spectromètres sont presque toujours des réseaux par réflexion. Un réseau par transmission est nécessairement déposé sur un support transparent qui crée des perturbations.

Comparaison entre le prisme et le réseau

Les réseaux modernes qui ne présentent pratiquement plus de défaut de périodicité et qui permettent de concentrer la majeure partie de l'énergie lumineuse incidente dans un seul ordre, sont au point de vue de la luminosité équivalents aux prismes. Ils leur sont largement supérieurs sous le rapport de la dispersion et du pouvoir résolvant. C'est pourquoi, on utilise des réseaux comme système dispersif dans les spectromètres actuels.


Système de détection
SYSTEME DE DETECTION

Les détecteurs CCD permettent de mesurer aussi bien des dispersions spatiales que des caractéristiques spectrales. Des spectromètres avec des optiques de correction sont fréquemment recommandées. Des efforts récents sur l'instrumentation sont portés pour réduire l'astigmatisme des spectromètres pour utiliser au mieux ce type de détecteurs.

Auparavant, les photomultiplicateurs étaient utilisés pour acquérir des données spectrales point par point. Avec les détecteurs CCD, des données spectrales multiples peuvent être enregistrées en une seule acquisition. Le signal est alors numérisé et transmis à un PC et le logiciel analyse, linéarise et retouche les données.

Exemple de montage en spectromètre

Fig.5 : montage de spectrométrie

Dans ce montage (fig.5), on retrouve tous les éléments d'un spectromètre à réseau :

-	un collimateur constitué d'une fente d'entrée parallèle aux traits du réseau, et d'une lentille (ou miroir sphérique) dont le plan focale contient la fente d'entrée ;

-	un réseau (travaillant plus généralement par réflexion) ;

-	un système optique (dispositif de projection) destiné à former, dans un ordre donné, autant d'images de la fente qu'il y a de radiations monochromatiques.

La figure ci-contre représente la barette CCD et les 2 raies principales de la vapeur de mercure.

Fig.6 : détail du détecteur